電阻網絡模型
作者：譚志中 著
出版時間：2011年版
內容簡介
本書是作者基于多年從事數物方法創新研究并將其應用于電阻網絡模型研究的大量原創成果撰寫而成的一本專著，基于基礎研究側重于問題解決與方法創新，學術思想新穎，是一部系統研究電阻網絡模型的學術專著．本書發現或創立了一些新的數學定理，發現并證明了一些新的物理規律（普適公式），創建了電阻網絡等效電阻研究的通用方法，給出了任意m×n階電阻網絡等效電阻的普適公式，提出了一些猜想．該書的問世源于作者對科學的興趣與熱愛，書中的不少內容為國內外最新研究成果．全書共分為四篇17章，以研究問題解決的系統方法為宗旨．內容編排具有層次性，即從基礎理論與創新到平面矩形電阻網絡模型，再到平面蛛形電阻網絡模型，最后是三維空間電阻網絡模型．這種由淺人深的編排方式有利于讀者對電阻網絡研究的現狀和研究的發展方向有一個基本的認識，有利于科研工作者選擇合適的內容開展科學研究．本書可作為數學類、物理學類、電子信息類、自動化類、電氣工程類的本科生和研究生教材，也可供高等院校理工科專業的教師以及科技工作者、科學愛好者、數學愛好者、奧林匹克競賽人員等閱讀與參考．
目錄
第一篇 基礎理論與創新
引言
第1章 網絡分析理論基礎
1．1網絡模型類型與研究方法
1．2基爾霍夫定律概述
1．3二端口網絡的T參數方程
第2章 一元高次代數方程
2．1三次方程
2．2 四次方程
2．3 2k次高次方程
2．4一般五次方程的求根公式
2．5五次方程有根式解的充分條件
2．6三項高次方程
2．7 2n+1次高次方程的求根公式
2．8構建倍冪方法解高次方程
第3章 構建tz(x，n)及taz(x，n)函數
3．1 tz(x，n)函數的定義及其性質
3．2 taz(x，n)函數的定義及其性質
3．3與雙曲正(余)切函數的關聯
第4章 差分方程與矩陣變換
4．1二階線性差分方程
4．2非線性差分方程
4．3復雜的非線性差分方程
4．4差分方程組與矩陣變換
第5章 二階方陣的n次冪公式及其應用
5．1二階方陣n次冪的普適公式
5．2二階方陣n次冪在差分方程中的應用
第二篇 平面矩形電阻網絡模型
引言
第6章 二端梯形電阻網絡模型
6．1二端梯形網絡入端等效電阻
6．2二端口的T參數矩陣方法
6．3n階網絡對角和側端的等效電阻
第7章 二端梯形復阻抗網絡模型
7．1 RLC復阻抗網絡與數學模型
7．2復阻抗差分方程的通解
7．3 LC網絡的等效復阻抗
7．4非理想傳輸線問題
第8章 2×n階矩形電阻網絡模型
8．1 2×n階電阻網絡入端等效電阻
8．2 2×n階網絡側端等效電阻
8．3 2×n階網絡對角等效電阻
8．4 2×n階網絡中軸線等效電阻
第9章 3×n階矩形電阻網絡模型
9．1 3×n階網絡對稱的人端等效電阻
9．2 3×n階網絡非對稱的人端等效電阻
9．3 3×n階網絡入端等效電阻的關聯
9．4 3×n階網絡側端等效電阻
9．5 3×n階網絡對角等效電阻
第10章 4×n階矩形電阻網絡模型
10．1 4×n階網絡人端等效電阻
10．2 4×n階網絡側端等效電阻
10．3 4×n階網絡對角等效電阻
第11章 k×n階矩形電阻網絡模型
11．1 5×n階網絡人端等效電阻
11．2 k×n階矩形網絡等效電阻普適公式
11．3普適公式的推論與驗證
11．4撿拾到的三角恒等式
第12章 平面無窮電阻網絡模型
12．1無窮網絡相鄰節點間的等效電阻
12．2無窮矩形網絡任意節點間的等效電阻
12．3等效電阻的一個猜想
12．4引申至其他類型網絡
第三篇 平面蛛形電阻網絡模型
引言
第13章 多邊形電阻網絡模型
13．1 多邊形網絡的等效電阻
13．2多邊形網絡的等效電阻
13．3環形多邊形網絡的等效電阻
13．4環形多邊形網絡的等效電阻
第14章 2×階蛛形電阻網絡模型
14．1 2×n階蛛形網絡的等效電阻
14．2 2×n階蛛形網絡的等效電阻
14．3 2×n階蛛形網絡的等效電阻
……
第四篇 三維空間電阻網絡模型
參考文獻
